Розглянемо наступну задачу вiдновлення для зважених графiв: нехай ми маємо граф 𝐺, нашою метою є однозначне вiдновлення вагової функцiї 𝑤 зваженого графа 𝐺 = (𝐺,𝑤) за спектрами певних його iндукованих пiдграфiв. Тобто нас цiкавить можливiсть визначення ваг на ребрах вихiдного графа за значеннями спектрiв цих пiдграфiв. Спектр пiдграфа будемо називати пiдспектром. Мiнiмальну кiлькiсть таких пiдспектрiв, за якими можна однозначно вiдновити вагову функцiю, будемо позначати як вiдновлююче спектральне число графа 𝐺, тобто 𝑆𝑟𝑛(𝐺). Кожен граф 𝐺 породжує двi задачi: наведення прикладiв пiдспектрiв, за якими можливе вiдновлення, та знаходження вiдновлюю-
чого спектрального числа.