Risk modelling approaches for student-like models with fractal activity time
Loading...
Date
2021
Authors
Solomanchuk, Georgiy
Shchestyuk, Nataliia
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
The paper focuses on value at risk (V@R) measuring for Student-like models of markets with fractal activity time (FAT). The fractal activity time models were introduced by Heyde to try to encompass the empirically found characteristics of read data and elaborated on for Variance Gamma, normal inverse Gaussian and skewed Student distributions. But problem of evaluating an value at risk for this model was not researched. It is worth to mention that if we use normal or symmetric Student‘s models than V@R can be computed using standard statistical packages. For calculating V@R for Student-like models we need Monte Carlo method and the iterative scheme for simulating N scenarios of stock prices. We model stock prices as a diffusion processes with the fractal activity time and for modeling increments of fractal activity time we use another diffusion process, which has a given marginal inverse gamma distribution.
The aim of the paper is to perform and compare V@R Monte Carlo approach and Markowitz approach for Student-like models in terms of portfolio risk. For this purpose we propose procedure of calculating V@R for two types of investor portfolios. The first one is uniform portfolio, where d assets are equally distributed. The second is optimal Markowitz portfolio, for which variance of return is the smallest out of all other portfolios with the same mean return. The programmed model which was built using R-statistics can be used as to the simulations for any asset and for construct optimal portfolios for any given amount of assets and then can be used for understanding how this optimal portfolio behaves compared to other portfolios for Student-like models of markets with fractal activity time. Also we present numerical results for evaluating V@R for both types of investor portfolio. We show that optimal Markowitz portfolio demonstrates in the most of cases the smallest possible Value at Risk comparing with other portfolios. Thus, for making investor decisions under uncertainty we recommend to apply portfolio optimization and value at risk approach jointly.
Статтю присвячено проблемі вимірювання ризику (V@R) для Стьюдент моделей ринків з фрактальным активним часом, (FAT). Моделі ринків з фрактальным активним часом були введені Хейде, щоб спробувати охопити емпірично знайдені характеристики реальних даних і покращити наявні моделі. Ці моделі вже було досліджено для Variance Gamma розподілу, normal inverse Gaussian розподілу і skewed Student розподілу. Проте проблеми вимірювання ризику в цих моделях не було досліджено. Варто зауважити, якщо ми використовуємо моделі з нормальним розподілом або з симетричним розподілом Стьюдента, то V@R можна обчислити за допомогою стандартних статистичних пакетів. Для розрахунку V@R для моделей із скособоченим розподілом Стьюдента, нам знадобиться метод Монте-Карло та ітерацій на схема для моделювання N сценаріїв цін акцій. Ми моделюємо ціни акцій як процеси дифузії з фрактальным активним часом, а для моделювання приростів процесу цього нового часу ми використовуємо інший процес дифузії, який має заданий граничний зворотний гамма-розподіл. Мета роботи полягає у застосуванні та порівнянні методу Монте-Карло для обчислення міри ризику V@R та підходу Марко- віца для моделей типу Стьюдента, у термінах портфельного ризику. Для цього ми пропонуємо процедуру розрахунку V@R для двох типів портфелів інвесторів. Перший - однорідний портфель, де активи на d розподілені порівну. Другий - оптимальний портфель Марковіца, для якого дисперсія прибутковості є найменшою з усіх інших портфелів з такою ж середньою прибутковістю. Запрограмована модель, яка була побудована з використанням R-статистики, може бути використана для моделювання для будь-якого активу та для побудови оптимальних портфелів для будь-якої заданої кількості активів. Також цю модель можна використати, щоб зрозуміти, як цей оптимальний портфель поводиться порівняно з іншими портфелями для моделей типу Стьюдента на ринках з фрактальным часом активності. Також ми наводимо числові результати для оцінки V@R для обох типів портфеля інвестора. Показано, що оптимальний портфель Марковіца демонструє в більшості випадків палім,вишу можливу міру ризику порівняно з іншими портфелями. Таким чином, для, прийняття, рішень інвесторами в умовах невизначеності ми рекомендуемо спільно застосовувати оптимізацію портфеля та підхід вимірювання, ризику.
Статтю присвячено проблемі вимірювання ризику (V@R) для Стьюдент моделей ринків з фрактальным активним часом, (FAT). Моделі ринків з фрактальным активним часом були введені Хейде, щоб спробувати охопити емпірично знайдені характеристики реальних даних і покращити наявні моделі. Ці моделі вже було досліджено для Variance Gamma розподілу, normal inverse Gaussian розподілу і skewed Student розподілу. Проте проблеми вимірювання ризику в цих моделях не було досліджено. Варто зауважити, якщо ми використовуємо моделі з нормальним розподілом або з симетричним розподілом Стьюдента, то V@R можна обчислити за допомогою стандартних статистичних пакетів. Для розрахунку V@R для моделей із скособоченим розподілом Стьюдента, нам знадобиться метод Монте-Карло та ітерацій на схема для моделювання N сценаріїв цін акцій. Ми моделюємо ціни акцій як процеси дифузії з фрактальным активним часом, а для моделювання приростів процесу цього нового часу ми використовуємо інший процес дифузії, який має заданий граничний зворотний гамма-розподіл. Мета роботи полягає у застосуванні та порівнянні методу Монте-Карло для обчислення міри ризику V@R та підходу Марко- віца для моделей типу Стьюдента, у термінах портфельного ризику. Для цього ми пропонуємо процедуру розрахунку V@R для двох типів портфелів інвесторів. Перший - однорідний портфель, де активи на d розподілені порівну. Другий - оптимальний портфель Марковіца, для якого дисперсія прибутковості є найменшою з усіх інших портфелів з такою ж середньою прибутковістю. Запрограмована модель, яка була побудована з використанням R-статистики, може бути використана для моделювання для будь-якого активу та для побудови оптимальних портфелів для будь-якої заданої кількості активів. Також цю модель можна використати, щоб зрозуміти, як цей оптимальний портфель поводиться порівняно з іншими портфелями для моделей типу Стьюдента на ринках з фрактальным часом активності. Також ми наводимо числові результати для оцінки V@R для обох типів портфеля інвестора. Показано, що оптимальний портфель Марковіца демонструє в більшості випадків палім,вишу можливу міру ризику порівняно з іншими портфелями. Таким чином, для, прийняття, рішень інвесторами в умовах невизначеності ми рекомендуемо спільно застосовувати оптимізацію портфеля та підхід вимірювання, ризику.
Description
Keywords
Value at Risk, Student distribution, Monte-Carlo method, Fractal Activity Time model, Optimal portfolio, article, міра ризику, розподіл Стьюдента, Монте-Карло метод, модель з активним фрактальним часом, оптимальний портфель
Citation
Solomanchuk G. Risk modelling approaches for student-like models with fractal activity time / G. Solomanchuk, N. Shchestyuk // Могилянський математичний журнал. - 2021. - Т. 4. - С. 28-33. - https://doi.org/10.18523/2617-70804202128-33