Last time moment optimality in uniform 1-bullet silent duel with scaled exponentially-convex accuracy
Loading...
Date
2025
Authors
Romanuk, Vadym
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
The uniform 1-bullet silent duel with scaled exponentially-convex accuracy of payoffs is a symmetric matrix game whose optimal value is 0, and each of the duelists has the same optimal behavior, whether it is in pure or mixed strategies. Such duels model two-side competitive interaction, where the purpose is to gain a reward by making the best possible decision through quantized time. It is proved that the last time moment is optimal in the duel with N time moments only when the accuracy factor does not exceed marginal value e−e N−2 / N−1 / N−2 e N−1 −1. If the accuracy factor is dropped below this marginal value, then the last time moment is single optimal. If the accuracy factor is exactly equal to the marginal value, the duelist has two optimal time moments: the penultimate and last one. The conditions of the last time moment optimality can be set to force the duelist to act the latest possible, which is quite useful in some blockchain settings, where participants (e. g., validators or miners) choose when to attempt block proposal or transaction insertion under uncertainty.
Description
Рiвномiрна однокульова безшумна дуель з масштабованою експоненцiально-опуклою влучнiстю виграшiв є симетричною матричною грою, чиє оптимальне значення дорiвнює 0, а кожен з дуелянтiв має однакову оптимальну поведiнку, хай вона у чистих або у змiшаних стратегiях. Такi дуелi моделюють двосторонню змагальницьку взаємодiю, де метою є здобуття винагороди за якомога кращого рiшення у квантованому часi. Доведено, що останнiй момент часу є оптимальним у дуелi з N моментами часу лише тодi, коли коефiцiєнт влучностi не перевищує граничного значення e−e N−2 / N−1 / N−2 e N−1 −1. Якщо коефiцiєнт влучностi падає нижче цього граничного значення, останнiй момент часу є єдиним оптимальним. Якщо коефiцiєнт влучностi точно рiвний цьому граничному значенню, дуелянт має два оптимальнi моменти часу: передостаннiй та останнiй. Умови оптимальностi останнього моменту часу можуть накладатися для того, щоб змусити дуелянта дiяти якомога пiзнiше, що є достатньо корисним у деяких налаштуваннях блокчейну, де учасники (наприклад, валiдатори або майнери) обирають, коли спробувати пропонувати блок або вставку трансакцiї за умов невизначеностi.
Keywords
uniform 1-bullet silent duel, scaled accuracy, exponentially-convex accuracy, matrix game, last time moment optimality, article, рiвномiрна однокульова безшумна дуель, масштабована влучнiсть, експоненцiально-опукла влучнiсть, матрична гра, оптимальнiсть останнього моменту часу
Citation
Romanuk V. Last time moment optimality in uniform 1-bullet silent duel with scaled exponentially-convex accuracy / V. Romanuke // Могилянський математичний журнал. - 2025. - Т. 8. - C. 56-61. - https://doi.org/10.18523/2617-70808202556-61