PINN-based machine learning for modeling internal waves insemi-infinite fluids
Loading...
Date
2025
Authors
Avramenko, Olha
Kompan, Serhii
Sarana, Maksym
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
This study investigates the application of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for modelingwave processes at the interface between two incompressible fluids of differing densities. As a first step,the linear formulation of the problem is considered, which admits an analytical solution based on aspectral method involving Fourier decomposition of the initial perturbation. This solution serves as abenchmark for testing and validating the accuracy of the PINN predictions.The implementation is carried out in Python using specialized libraries such as TensorFlow, NumPy,SciPy, and Matplotlib, which provide both efficient deep learning frameworks and tools for solving mathe-matical physics problems numerically. The approach integrates artificial intelligence with domain-specificknowledge in hydrodynamics, enabling the construction of interpretable and physically consistent mod-els. Particular attention is given to the organization of the computational experiment, automation ofvisualizations, and storage of intermediate results for further analysis. The PINN model includes a lossfunction that encodes the governing equations and boundary conditions, and the training is conductedon randomly sampled points across the spatio-temporal domain. The influence of network architectureand training parameters on solution accuracy is examined. Visualization of loss function evolutionand predicted wave profiles provides insight into convergence behavior and physical plausibility of thesolutions.A comparative analysis between the PINN-based and analytical solutions across different time in-stances is presented, revealing phase shifts and amplitude deviations. The model demonstrates goodagreement at early times and a gradual accumulation of errors as time progresses—an expected featureof this class of methods. The results confirm the feasibility of applying the PINN framework to linearhydrodynamic problems, laying the groundwork for future extensions to weakly and strongly nonlinearregimes, including studies of wave stability and nonlinear wave dynamics.
Description
У роботi розглядається застосування фiзично iнформованих нейронних мереж (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) для моделювання хвильових процесiв на межi подiлу двох нестисливих рiдин з рiзною густиною. На першому етапi дослiдження вивчається лiнiйна постановка задачi, яка допускає аналiтичний розв’язок на основi спектрального методу з розкладом початкового збурення у ряд Фур’є. Це розв’язання використовується для тестування та валiдацiї точностi передбачень моделi PINN.
Програмну реалiзацiю виконано мовою Python iз використанням спецiалiзованих бiблiотек TensorFlow, NumPy, SciPy та Matplotlib, що забезпечують як ефективне створення архiтектур глибинного навчання, так i чисельне розв’язання задач математичної фiзики. Запропонований пiдхiд поєднує можливостi штучного iнтелекту з галузевими знаннями в галузi гiдродинамiки, що дає змогу будувати iнтерпретованi та фiзично обґрунтованi моделi. Особливу увагу придiлено органiзацiї експерименту, автоматизацiї вiзуалiзацiї та збереженню промiжних результатiв для подальшого аналiзу. Реалiзацiя PINN включає формулювання функцiї втрат, яка вiдображає фiзичнi рiвняння та граничнi умови, а навчання нейромережi здiйснюється на випадковiй вибiрцi точок у просторово-часовiй областi. Проаналiзовано вплив архiтектури моделi та параметрiв навчання на точнiсть розв’язання. Вiзуалiзацiя iсторiї втрат i передбачених профiлiв хвиль дозволяє оцiнити збiжнiсть та фiзичну адекватнiсть отриманого розв’язання. Наведено порiвняння результатiв моделювання PINN з аналiтичним розв’язком у рiзнi моменти часу, виявлено особливостi фазових i амплiтудних вiдхилень. Зафiксовано високу вiдповiднiсть розв’язкiв на початкових етапах i поступове накопичення похибок у часi, що є типовим для подiбних моделей. Отриманi результати пiдтверджують придатнiсть пiдходу PINN для задач лiнiйної гiдродинамiки, закладаючи пiдґрунтя для подальшого поширення на слабко- та сильнонелiнiйнi режими, дослiдження стiйкостi та динамiки нелiнiйних хвиль.
Keywords
physically informed neural network (PINN), loss function, neural network testing, wave profiles, article, фiзично iнформована нейронна мережа (PINN), функцiя втрат, тестування нейромережi, профiлi хвиль
Citation
Avramenko O. V. PINN-based machine learning for modeling internal waves insemi-infinite fluids / O. Avramenko, S. Kompan, M. Sarana // Могилянський математичний журнал. - 2025. - Т. 8. - C. 62-68. - https://doi.org/10.18523/2617-70808202562-68