Про деякi властивостi майже перiодичних функцiй
Loading...
Date
2025
Authors
Кашпіровський, Олексій
Митник, Юрій
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Дослiджуються достатнi умови показникiв λn та коєфiцiєнтiв Фур’є, при виконаннi яких майже перiодичнi функцiї f(t) з простору Безиковича B2 неперервнi, неперервно-диференцiйовнi та голоморфнi. У випадку показникiв λn, що мають степеневу асимптотику λn = L(nα + εn), де L ∈ R1, α > 0, εn → 0 при n → +∞ отримано аналог теореми Соболєва про вкладення. Для показникiв λn, що за n → +∞ зростають повiльнiше довiльного додатного степеня n, описано клас функцiй з простору Безиковича B2, що мають аналiтичне продовження у пiвплощину Re s > a ≥ 0. До таких функцiй належить дзета-функцiя Рiмана ζ(s). Для функцiй з B2, у яких показники λn прямують до нуля, встановленi достатнi умови аналiтичного продовження до цiлих функцiй 1-го експоненцiального порядку.
Description
This paper explores conditions for exponents λn and coefficients of Fourier series which, if satisfied, guarantee that the almost periodic function f(t) from Besikovich space B2 is continuous, smooth and holomorphic. For those exponents λn with polynomial asymptotics, λn = L(nα + εn), where L ∈ R1, α > > 0, εn → 0 as n → +∞ the alternative for Sobolev embedding theorem is derived. The paper also describes class of functions that can be analytically continued to half-plane Re s > > a ≥ 0 from Besikovich space B2 with exponents λn which grow slower than nc for arbitrary c > 0 as n → +∞. This class also includes Riemann zeta function ζ(s). For functions from B2 with λn → 0 as n → +∞ sufficient conditions required to analytically continued them to entire functions of exponential first order.
Keywords
майже перiодична, Бор, простiр Безиковича, дзета-функцiя Рiмана, ряд Фур’є, ряд Дiрiхле, голоморфнiсть, стаття, almost periodicity, Bohr, Besikovich space, Riemann zeta function, Fourier series, Dirichle series, holomorphness
Citation
Кашпіровський О. І. Про деякi властивостi майже перiодичних функцiй / Кашпiровський О. I., Митник Ю. В. // Могилянський математичний журнал. - 2025. - Т. 8. - C. 10-18. - https://doi.org/10.18523/2617-70808202510-18