Могилянський математичний журнал

Permanent URI for this community

https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/14909

Перiодичне наукове видання "Могилянський математичний журнал" засновано з метою публiкацiї результатiв науково-дослiдних робiт, теоретичних дослiджень учених, науково-педагогiчних працiвникiв, аспiрантiв, магiстрiв i студентiв, присвячених широкому колу питань сучасної математичної науки. Тематичне розмаїття статей охоплює iсторiю математики, виклад результатiв теоретичних дослiджень з математики i статистики, а також їх застосувань. Засновник (1996 р.) i видавець журналу - Нацiональний унiверситет "Києво-Могилянська академiя" Виходив як частина багатосерiйного видання "Науковi записки НаУКМА" ("Фiзико-математичнi науки") З 2018 р. - окреме видання, що має назву "Могилянський математичний журнал" (англ. "Mohyla Mathematical Journal")

Browse

Now showing 1 - 20 of 48

Інтерполяція випадкового поля для області спостережень у вигляді системи вкладених прямокутників
(2018) Флоренко, Анастасія; Щестюк, Наталія; Заєць, Настасія
Дослiджено задачу оцiнювання лiнiйних функцiоналiв вiд невiдомих значень однорiдного випадкового поля ξ(x, y) для областi K за спостереженнями поля ξ(x, y) в точках (x, y) ∈ Z2 \ K. Знайдено формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лiнiйної оцiнки функцiонала у випадку областi спостережень у виглядi системи вкладених прямокутникiв.
A discrete regularization method for hidden Markov models embedded into reproducing kernel Hilbert space
(2018) Kriukova, Galyna
Hidden Markov models are a well-known probabilistic graphical model for time series of discrete, partially observable stochastic processes. We consider the method to extend the application of hidden Markov models to non-Gaussian continuous distributions by embedding a priori probability distribution of the state space into reproducing kernel Hilbert space. Corresponding regularization techniques are proposed to reduce the tendency to overfitting and computational complexity of the algorithm, i.e. Nystr¨om subsampling and the general regularization family for inversion of feature and kernel matrices. This method may be applied to various statistical inference and learning problems, including classification, prediction, identification, segmentation, and as an online algorithm it may be used for dynamic data mining and data stream mining. We investigate, both theoretically and empirically, the regularization and approximation bounds of the discrete regularization method. Furthermore, we discuss applications of the method to real-world problems, comparing the approach to several state-of-the-art algorithms.
Періодичні біотопні простори
(2018) Вознюк, Оксана; Олійник, Богдана; Яворський, Роман
У статтi введено узагальнення бiотопної метрики на нескiнченний випадок. Побудовано родину перiодичних бiотопних просторiв, елементами яких є перiодичнi {0, 1}-послiдовностi, перiоди яких є дiльниками супернатуральних чисел. Причому введена метрика мiж двома такими перiодичними послiдовностями не залежить вiд вибору спiльного перiоду. Доведено, що перiодичнi бiотопнi простори природним чином параметризуються супернатуральними числами. Точнiше, родина цих просторiв утворює вiдносно операцiї включення решiтку, iзоморфну решiтцi супернатуральних чисел. Кожен iз введених таким чином просторiв є iнварiантним вiдносно зсуву, тобто зсув є iзометрiєю для довiльного з таких просторiв.
Існування рівноважних станів у динамічних системах із притягальною взаємодією
(2018) Лемешко, Єлизавета
Поняття iнтерактивної складної системи є основним iнструментом у побудовi математичних моделей для розв’язання сучасних проблем цивiлiзацiйного розвитку. Таким, зокрема, є поняття складної динамiчної системи з притягальною взаємодiєю. Проблема пошуку та досягнення компромiсного стану для опонентiв на спiльнiй територiї iснування має рiзнi варiанти постановки задачi i вибору конфлiктної взаємодiї. У цiй роботi сформульовано та доведено теорему про iснування граничного стану в динамiчнiй системi з притягальною взаємодiєю в термiнах щiльностей.
Антиподальні графи діаметра 4
(2018) Прончук, Людмила
Метричний простiр (X, d) називається антиподальним, якщо для довiльної точки x iснує таке y, що для довiльної точки z множини X виконується рiвнiсть d(x, z) + d(z, y) = d(x, y). Вiдомими конструкцiями антиподальних графiв є графи Хемiнга, графи Джонсона, графи вечiрки (Coctail-party графи). У статтi [1] було побудовано конструкцiю антиподальних графiв дiаметра 3. Використовуючи iдею конструкцiї Стевановича P(G) з [1], побудовано конструкцiю для напiвканонiчних графiв на множинi з чотирьох вершин F(G), за допомогою якої можна побудувати антиподальнi графи дiаметра 4. Оскiльки iснує всього два напiвканонiчних графи на множинi з чотирьох вершин, побудовано два антиподальних графи дiаметра 4. Для кожного з них доведено антиподальнiсть.
Скінченні локальні майже-кільця
(2018) Раєвська, Ірина; Раєвська, Марина
У статтi здiйснено огляд сучасного стану дослiдження скiнченних локальних майже-кiлець, а саме їх похiдних структур - адитивної та мультиплiкативної груп. Наведено класифiкацiю локальних майже-кiлець, порядок яких не перевищує 32.
Побудова коспектральних графів відносно узагальненої матриці суміжності
(2018) Грушка, Дар'я; Лебідь, Вікторія
Спектральна теорiя графiв використовує власнi значення матриць, асоцiйованих iз графом, для визначення структурних властивостей графа. У статтi розглянуто спектр узагальненої матрицi сумiжностi. Графи з однаковим спектром називаються коспектральними. Розглянуто побудову за допомогою GM-комутацiї коспектральних графiв, якi утворенi iз циклу парної довжини C2n та однiєї точки v, яка сполучена рiвно з половиною вершин циклу. Для таких графiв при невеликих n визначено пари коспектральних графiв.
Сильна метрична розмірність уніциклічних графів
(2018) Матвеєва, Марія
Вершина w простого зв’язного графа G сильно роздiляє двi вершини u i v цього графа, якщо виконується одна з двох рiвностей: dG(w, u) = dG(w, v) + dG(v, u) або dG(w, v) = dG(w, u) + dG(u, v). Множина S найменшої потужностi, елементи якої сильно роздiляють довiльну пару вершин графа G, називається сильним метричним базисом графа G. У загальному випадку пошук сильного метричного базису є NP-важкою проблемою. У цiй статтi знайдено формулу для обчислення сильної метричної розмiрностi унiциклiчних графiв, тобто графiв, що мають один цикл.
Алгоритм обчислень у силовських 2-підгрупах знакозмінних груп за допомогою системи комп'ютерної алгебри GAP
(2018) Ольшевська, Віта
У статтi наведено алгоритм перевiрки, чи є певна множина елементiв S мiнiмальною системою твiрних для силовської 2-пiдгрупи знакозмiнної групи Syl2(A2n ), за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP. Для невеликих n (n = 3 i n = 4) проведено обчислення за допомогою цього алгоритму. Зокрема, перевiрено абелевiсть, пораховано потужнiсть та кiлькiсть елементiв мiнiмальної системи твiрних комутантiв у кожнiй з груп Syl2(A8), Syl2(A16) та фактор-групах цих силовських 2-пiдгруп по комутанту.
До 150-річчя від дня народження Георгія Феодосійовича Вороного (1868-1908)
(2018) Митник, Юрій; Кашпіровський, Олексій; Олійник, Богдана
Статтю присвячено 150-й рiчницi вiд дня народження видатного українського математика Георгiя Феодосiйовича Вороного. Описано його життєвий шлях, основнi математичнi результати i публiкацiї.
Computing the Moore-Penrose inverse for bidiagonal matrices
(2019) Hakopian, Yuri
The Moore-Penrose inverse is the most popular type of matrix generalized inverses which has many applications both in matrix theory and numerical linear algebra. It is well known that the Moore-Penrose inverse can be found via singular value decomposition. In this regard, there is the most eﬀective algorithm which consists of two stages. In the ﬁrst stage, through the use of the Householder reﬂections, an initial matrix is reduced to the upper bidiagonal form (the Golub-Kahan bidiagonalization algorithm). The second stage is known in scientiﬁc literature as the Golub-Reinsch algorithm. This is an iterative procedure which with the help of the Givens rotations generates a sequence of bidiagonal matrices converging to a diagonal form. This allows to obtain an iterative approximation to the singular value decomposition of the bidiagonal matrix. The principal intention of the present paper is to develop a method which can be considered as an alternative to the Golub-Reinsch iterative algorithm. Realizing the approach proposed in the study, the following two main results have been achieved. First, we obtain explicit expressions for the entries of the Moore-Penrose inverse of bidigonal matrices. Secondly, based on the closed form formulas, we get a ﬁnite recursive numerical algorithm of optimal computational complexity. Thus, we can compute the Moore-Penrose inverse of bidiagonal matrices without using the singular value decomposition.
Метрична розмiрнiсть кiстякових дерев унiциклiчних графiв
(2019) Дуденко, Маргарита
Найменшу за потужнiстю множину M ∈ V скiнченного графа G = (V,E) таку, що для будьякої пари вершин u,v ∈ V iснує принаймнi одна вершина t ∈ M, для якої має мiсце нерiвнiсть dG(t,v) 6= dG(t,u), називають метричним базисом, а потужнiсть множини M – метричною розмiрнiстю. Оскiльки, як вiдомо, пошук метричної розмiрностi для довiльного графа є NP-важкою проблемою, то пошук метричної розмiрностi графiв обмежують пошуком для певних родин графiв. Для унiциклiчних графiв, тобто графiв, що мiстять рiвно один цикл, пiсля вилучення ребра можна отримати дерево. Метою статтi є встановлення зв’язку мiж унiциклiчним графом, що має метричну розмiрнiсть 2, та метричними розмiрностями його кiстякових дерев залежно вiд способу вилучення ребра
About the approximate solutions to linear and non-linear pseudodifferential reaction diffusion equations
(2019) Drin, Yaroslav; Ushenko, Yuri; Drin, Iryna; Drin, Svitlana
Background. The concept of fractal is one of the main paradigms of modern theoretical and experimental physics, radiophysics and radar, and fractional calculus is the mathematical basis of fractal physics, geothermal energy and space electrodynamics. We investigate the solvability of the Cauchy problem for linear and nonlinear inhomogeneous pseudodiﬀerential diﬀusion equations. The equation contains a fractional derivative of a Riemann–Liouville time variable deﬁned by Caputo and a pseudodiﬀerential operator that acts on spatial variables and is constructed in a homogeneous, non-negative homogeneous order, a non-smooth character at the origin, smooth enough outside. The heterogeneity of the equation depends on the temporal and spatial variables and permits the Laplace transform of the temporal variable. The initial condition contains a restricted function. Objective. To show that the homotopy perturbation transform method (HPTM) is easily applied to linear and nonlinear inhomogeneous pseudodiﬀerential diﬀusion equations. To prove the solvability and obtain the solution formula for the Cauchy problem series for the given linear and nonlinear diﬀusion equations. Methods. The problem is solved by the NPTM method, which combines a Laplace transform with a time variable and a homotopy perturbation method (HPM). After the Laplace transform, we obtain an integral equation which is solved as a series by degrees of the entered parameter with unknown coeﬃcients. Substituting the input formula for the solution into the integral equation, we equate the expressions to equal parameter degrees and obtain formulas for unknown coeﬃcients. When solving the nonlinear equation, we use a special polynomial which is included in the decomposition coeﬃcients of the nonlinear function and allows the homotopy perturbation method to be applied as well for nonlinear non-uniform pseudodiﬀerential diﬀusion equation. Results. The result is a solution of the Cauchy problem for the investigated diﬀusion equation, which is represented as a series of terms whose functions are found from the parametric series. Conclusions. In this paper we ﬁrst prove the solvability and obtain the formula for solving the Cauchy problem as a series for linear and nonlinear inhomogeneous pseudodiﬀerential equations
Solvable Lie algebras of derviations of rank one
(2019) Petravchuk, Anatolii; Sysak, Kateryna
Let K be a ﬁeld of characteristic zero, A = K[x1,...,xn] the polynomial ring and R = K(x1,...,xn) the ﬁeld of rational functions in n variables over K. The Lie algebra Wn(K) of all K-derivations on A is of great interest since its elements may be considered as vector ﬁelds on Kn with polynomial coeﬃcients. If L is a subalgebra of Wn(K), then one can deﬁne the rank rkAL of L over A as the dimension of the vector space RL over the ﬁeld R. Finite dimensional (over K) subalgebras of Wn(K) of rank 1 over A were studied by the ﬁrst author jointly with I. Arzhantsev and E. Makedonskiy. We study solvable subalgebras L of Wn(K) with rkAL = 1, without restrictions on dimension over K. Such Lie algebras are described in terms of Darboux polynomials.
Володимир Васильович Кириченко
(2019) Олійник, Андрій; Олійник, Богдана
Статтю присвячено пам’ятi видатного українського математика i педагога, одного iз засновникiв київської школи теорiї зображень i теорiї кiлець, професора Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка Володимира Васильовича Кириченка.
Моделi стохастичної та хаотичної волатильностi для аналiзу кривих новин
(2019) Леськiв, Мар'яна; Щестюк, Наталія
Невiдповiднiсть теоретичних цiн деривативiв, отриманих за формулою Блека–Шоулза, та ринкових цiн спонукає дослiдникiв до пошукiв бiльш точних та витончених моделей фiнансових ринкiв. Наразi не викликає сумнiвiв, що волатильнiсть, як параметр мiнливостi фiнансового ринку внаслiдок появи "гарних" i "поганих" новин, не є константою i може бути розглянутою як стохастичний процес. Моделi фiнансового ринку, побудованi за таким пiдходом, мають назву моделей стохастичної волатильностi i вони вiдомi, починаючи з дослiджень Р. Єнгля. У роботi у якостi удосконалення цього пiдходу запропоновано так званi моделi хаотичної волатильностi, якi утворюються з вiдомих моделей стохастичної волатильностi ARCH, GARCH, EGARCH за допомогою використання послiдовностей "динамiчного хаосу" замiсть бiлого шуму. Iдея iснування фрактального ринку та застосування "динамiчного хаосу" обговорювалась ще в роботах Б. Мандельброта, Ю. Фама, А. Ширяєва та iнших. А. Ширяєв у своїх роботах вказує, що поведiнка послiдовностей "динамiчного хаосу" при певних значеннях параметрiв є схожою на поведiнку "бiлого" шуму. В роботi серед представникiв хаотичних послiдовносей було обрано логiстичну послiдовнiсть. Для реальних даних було побудовано три моделi з класу авторегресивних гетероскедастичних моделей iз стохастичною та хаотичною волатильнiстю. Було розглянуто криву впливу новин як стандартну мiру того, що новини включенi в оцiнку волатильностi. Було виявлено асиметричну реакцiю волатильностi на свiтовi позитивнi та негативнi новини. Ефект асиметрiї найкраще враховано у ЕGARCH моделi i на практицi доведено, що ця модель найкраще описує змiну ситуацiї на ринку цiнних паперiв та деривативiв. Спрогнозовано теоретичну цiну акцiй з використанням моделей стохастичної та хаотичної волатильностi. Провiвши порiвняльний аналiз модельних цiн з ринковою цiною за допомогою обчислення вiдносної похибки, можна побачити, що запропонованi у статтi моделi з хаотичною волатильнiстю мають меншi вiдноснi похибки.
Неперервнi частковi вiдображення на блок-схемах
(2019) Кочубiнська, Євгенія; Челнокова, Ганна
У роботi розглядаються неповнi збалансованi блок-схеми – системи k-елементних пiдмножин (блокiв) деякої скiнченної множини елементiв, таких, що кожний елемент мiститься в r блоках та кожна пара елементiв мiститься в λ блоках. Блок-схеми були введенi для планування статистичних дослiджень та згодом отримали багато iнших використань. На блок-схемi можна визначити частковi неперервнi вiдображення, тобто такi частковi вiдображення, при яких прообразом кожного блоку є блок або пуста множина. Наведено основнi вiдомi властивостi часткових неперервних вiдображень на блок-схемах. Однiєю з важливих властивостей, що, зокрема, дає необхiдну умову iснування неперервних часткових вiдображень на данiй блок-схемi, є лема однорiдностi: для непустого неперервного часткового вiдображення на блок-схемi кiлькiсть елементiв у (непустому) прообразi кожного елемента фiксована i дорiвнює числу d, що дiлить розмiр блокiв k. Дуальна гiпотеза однорiдностi припускає, що кожен блок, що є прообразом якогось iншого блоку, має бути прообразом фiксованого числа блокiв. Виконання цiєї гiпотези дозволило б отримати не менш важливу властивiсть блок-схем i неперервних вiдображень на них та отримати новий спосiб побудови блок-схем, як образiв блок-схем при неперервних вiдображеннях. Основним новим результатом роботи є контрприклад до дуальної гiпотези однорiдностi, який був побудований як складена блок-схема – блок-схема, множина блокiв якої розбивається на групи блокiв, кожна з яких утворює блоксхему на тiй самiй множинi елементiв. В останньому роздiлi отримано двi необхiднi умови складеностi блок-схеми. Також у роботi наводиться спосiб зведення задачi пошуку блок-схеми з заданими параметрами до задачi булевої або псевдобулевої виконуваностi. Наведено явний алгоритм побудови систем булевих або псевдобулевих виразiв еквiвалентних задачi пошуку блок-схеми та продемонстровано результати застосування до вiдповiдних задач iснуючих програм для їх розв’язку.
Математичні моделі перестрахування
(2020) Жук, Тетяна
Страхування передбачає фiнансову безпеку та захист незалежностi особи, що застраховується. Принципи його досить простi: страхування захищає iнвестицiї, життя та майно. Ви регулярно сплачуєте певну суму грошей в обмiн на гарантiю, що у разi непередбачених обставин (нещасний випадок, хвороба, смерть, пошкодження майна) страхова компанiя захистить вас у виглядi фiнансової компенсацiї. Перестрахування в свою чергу досить суттєво впливає на забезпечення фiнансової стiйкостi страховика, оскiльки по кожному з видiв страхування iснує ймовiрнiсть великих та дуже великих ризикiв, якi одна страхова компанiя не може повнiстю взяти на себе. У разi портфеля iз дуже великими ризиками компанiя може обмежити їх прийняття або вiддати частину у перестрахуваннi. Обрання шляху цiлком залежить вiд полiтики компанiї та виду страхування. У цiй роботi розглянуто основнi типи перестрахування та їх математичнi моделi. Проведено аналiз ймовiрностi банкрутства та оптимальностi використання того чи iншого типiв перестрахування. Також наведено декiлька прикладiв та основних результатiв дослiджень цiєї теми. Сьогоднi страхова iндустрiя активно набуває популярностi як в Українi, так i в усьому свiтi. Вiдповiдно за великої конкуренцiї кожен страховик бажає отримати максимальний прибуток за мiнiмальних зусиль.
Рандомізовані алгоритми перевiрки чисел на простоту
(2020) Козачок, Олександра
Рандомiзацiя та ймовiрнiсний пiдхiд у побудовi алгоритмiв займають помiтне мiсце. Через обмеженiсть обчислювальних ресурсiв та складнiсть багатьох задач у деяких випадках отримати точнi результати є неможливим або занадто витратним, тому результати можуть мiстити деяку невизначенiсть. Також у деяких випадках недетермiнованiсть алгоритму є його перевагою, наприклад у задачах криптографiї, або корисною характеристикою, як-от у симуляцiях процесiв, що мiстять невизначенi параметри. У цiй роботi ми розглядаємо основнi поняття та твердження, що стосуються рандомiзованих алгоритмiв перевiрки чисел на простоту, наводимо необхiднi теореми.
Число форсування в нуль деяких родин графів
(2020) Петрук, Вікторія
Статтю присвячено дослiдженню числа форсування в нуль деяких родин графiв. Концепцiя форсування в нуль є порiвняно новою темою дослiджень у дискретнiй математицi, яка вже має певнi практичнi застосування, зокрема, число форсування в нуль використовується у дослiдженнях мiнiмального рангу матриць сумiжних графiв. Також процес форсування в нуль є одним iз прикладiв процесiв поширення на графах. Такi процеси часто використовують для моделювання технiчних або соцiальних процесiв i в iнших сферах: в статистичнiй механiцi, фiзицi, аналiзi соцiальних мереж тощо.

Browse

Browsing Могилянський математичний журнал by Issue Date

Results Per Page

Sort Options