Кафедра математики
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Кафедра математики by Issue Date
Now showing 1 - 20 of 85
Results Per Page
Sort Options
Item Оптимальні стратегії в коаліційних іграх з локальною взаємодією(2018) Несисюк, Мирослав; Чорней, РусланДипломна робота на здобуття академічного звання магістра математики. В цій роботі розглянуто актуальну на даний момент тему оптимальних стратегій в коаліційних іграх з локальною взаємодією. Ця тема є актуальною в зв`язку з її застосуваннях при моделюванні роботи мережі інтернет. Об`єктом є система з локальною взаємодією, а предметом стратегії гравців в цій системі. Метою цієї роботи є розглянути основні способи побудови систем з локальною взаємодією на основі задачі "хижак - жертва", а завданням створити програму для знаходження отпимальних стратегій жертв для уникнення хижака і перевірити її виконувальність в складніших випадках наприклад декількох хижаків. Методом дослідження є комп`ютерна програма для моделювання задачі.Item Розпізнавання акордів(2020) Андрущак, Григорій; Чорней, РусланАктуальність теми. На сьогоднішній день, дослідження та обробка музики є молодою, проте пріоритетною дослідницькою галуззю, оскільки алгоритми обробки, дослідження, розпізнавання та пошуку музики ми використовуємо чи не щодня. Методи дослідження. Перетворення Фур'є, дискретне перетворення Фур'є, алгоритм швидкого перетворення Фур'є на базі мови програмування Python 3, алгоритм розпізнавання акордів на базі шаблонів та його імплементація на базі мови програмування Python 3. Практичне значення роботи. Програма дозволяє користувачеві визначити з яких акордів складається аудіофайл. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновку, списку літератури та додатків. У першому розділі описується загальна інформація про дослідження та обробку музики. У другому розділі роботи досліджується теорія музики та її представлення. Третій розділ присвячено розпізнаванню нот та акордів. У четвертому розділі описується розпізнавання акордів на базі шаблонів. Загальний обсяг роботи становить 34 сторінки. Робота містить 5 рисунків та 3 додатки. Список використаної літератури налічує 3 найменування.Item Моделювання динаміки чисельності популяцій з урахуванням затримок у часі(2020) Капустян, Михайло; Дутка, ВасильМета роботи: дослідження математичних моделей, систем, алгоритмів. Поставлена мета передбачає вирішення наступних задач: • аналіз предметної області; • аналіз та пошук існуючих математичних моделей популяції для розрахунку динаміки чисельності популяції. • практичне вирішення певних запропонованих моделей. Об’єктом дослідження є моделі, увага яких спрямована на розрахунок динаміки популяції, та динаміки популяції з затримкою у часі. Потенційні застосування та практична цінність результатів курсової роботи: здобуті рішення та висновки будуть корисними для прогнозування наслідків втручання людей у природу, задля запобігання екологічних катастроф, для прогнозування ефективності ведення господарств, ферм, тощо.Item Стратегічна невизначеність задач: як кодують ризик і корисність(2020) Бутовський, Владислав; Чорней, РусланМетою даної роботи були аналіз людської поведінки, як системи, математичне обґрунтування ходу думок і одержання майбутніх результатів для індивідуумів, базуючись на минулих виборах. Об’єктом дослідження є ігри-дилеми "Дилема мандрівників", "Гонконгський міст", "Дилема в’язня" та "Мисливці. Лось чи заєць". Методами дослідження є експериментальні результати з живими людьми, використання таблиць, графіків для аналізу, використання знань з предметів Теорії ігор, Теорії ймовірності та Системи прийняття рішень. В додатку надані дані з опитування людей, різного віку для гри «Мисливці. Лось чи заєць». Робота базувалась на теорії документальних статей: Cooperating over losses and competing over gains: A social dilemma experiment, Traveler’s dilemma: how the value of the luggage influences behavior, You cannot gamble on others: Dissociable systems for strategic uncertainty and risk in the brain та The Introduction of a Three-Dimensional Payoff Matrix.Item Властивості булевих операцій на дистанційно-транзитивних графах(2020) Будишевська, Марина; Олійник, БогданаГраф – узагальнено, впорядкована пара, яка складається із вершин та ребер. Дистанційно-транзитивний граф, у свою чергу — такий граф, що для будь-якої пари вершин, які знаходяться на певній відстані та для будь-якої іншої пари вершин, які знаходяться на тій самій відстані існує автоморфізм графа, який переводить одну пару вершин в іншу . У роботі розглянуті основні поняття про дистанційно-транзитивні графи та описані деякі операції над графами, зокрема розглянуто булеві операції на графах. Розглянуто деякі властивості, які зберігають операції на графах. Операції над графами реалізовано за допомогою Python.Item Рівновага в стохастичних коаліційних іграх на графах(2020) Науменко, Андрій; Чорней, РусланЗадається та формалізується гра для двох гравців на графах та розглядаються різни типи стратегій для двох гравців. Підводяться підсумкиItem Прогнозування спортивних івентів за допомогою дискретних ланцюгів Маркова та логістичної регресії(2020) Коваленко, Роман; Чорней, РусланУ курсовій роботі було розглянуто підхід, за допомогою якого була побудована модель, здатна прогнозувати результат матчів Української Прем’єр Ліги з футболу, будувати список команд, впорядкований за ймовірнісним показником успішності в будь-який момент сезону. В першому розділі було розглянуто теоретичні фреймворки, за допомогою яких будувалася та тренувалася модель. Система спроектована на дискретні ланцюги Маркова. Було описано один із видів регресії - логістичний. Другий розділ містить закріплення практичної частини: інформацію про підхід побудови моделі на базі ланцюгів Маркова; способи застосування логістичної регресії для класифікації матчів та прогнозування транзитивної ймовірності станів ланцюгів. Впорядкування команд турніру за стаціонарною ймовірністю. У висновку ми підсумовуємо результати, яких вдалося досягти під час виконання практичної частини.Item Математичне моделювання та прогнозування зміни чисельності населення(2020) Змитрович, Марія; Дутка, ВасильБули розглянуті основні чинники, які впливали на демографічні процеси України. А також проблема депопуляції населення України, спричинена кризою 90-х, спад тенденції багатодітності та збільшення рівню смертності населення через проблеми системи охорони здовор’я. Були розглянуті існуючі моделі прогнозування чисельності населення, зокрема експоненціальна, логістична та модель Капіци.Item Задача про ханойську вежу для повних бінарних двокольорових дерев(2020) Сушарник, Діана; Олійник, БогданаУже протягом кількох сторіч задача про Ханойську вежу приваблює інтерес математиків. На сьогоднішній день існує безліч варіацій та узагальнень цієї головоломки: експерементують із кількістю кілків, дисків, розглядають задачі із використанням кольорових елементів, смугасті задачі. Розраховують кількість необхідних кроків і оптимальний алгоритм розв’язку. Але нові варіанти і додаткові умови продовжують з’являтися, тож задача є гарним полем для математичних роздумів. Під час дослідження цієї теми авторка розглянула модифікацію задачі про Ханойську вежу для бінарних дерев, а також узагальнений розв’язок до модифікованої задачі. У роботі сформульовано правила для нової задачі на бінарних двокольорових деревах і знайдено її розв’язок для дерева фіксованої висоти. Цей напрямок можна продовжувати розвивати і знайти, наприклад, узагальнений розв’язок задачі, або порахувати кількість необхідних кроків для дерев більшої висоти, із використанням іншої кількості кольорів, динамічним розфарбовуванням, тощо.Item A multicriteria competitive Markov decision process(2021) Левченко, Іларія; Чорней, РусланThe course work is devoted to A multicriteria competitive Markov decision process; proposed software implementation of their solution. The work consists of an introduction, the main part that consists of six sections, a conclusion, a list of used sources and an appendix. Relevance. The modern-day world makes people face more and more complicated problems which require a solution and the price of mistake for them can be really high. Besides that, nowadays there is so much data that making a decision based on that intuitively and without analysis and math is not an option anymore. The multicriteria Markov decision process is much more similar to reallife than some other common games and decision models – choosing one of the available actions without knowing action chosen by the opponent as well as having vector reward rather than single reward are both much more common in a real application. However, solving such problems as they are is complicated. Therefore in this paper considered algorithm to transform them into linear programming problems, which have more well-known solution algorithms. The object of the study is a multicriteria Markov decision process. The subject of the study is an algorithm for solving the multicriteria competitive β-discounted Markov decision model. Purpose to study multicriteria competitive Markov decision games and algorithm to solve them. Theoretical research methods were used in the study; information from various scientific sources is analyzed, compared and summarized.Item Оцінка невизначеності у задачах класифікації(2021) Миколайчик, Ярослав; Швай, НадіяМетою цього дослідження є визначити суть оцінки невизначеності у машинному навчанні, з’ясувати існуючі методи оцінки невизначеності, проаналізувати та порівняти їх на основі задачі класифікації графічних зображень за допомогою згорткових нейронних мереж.Item Адаптивні методи анонімізаціх даних(2021) Ронська, Дарина; Швай, НадіяSometimes it is impossible to use the original image and only anonymized version of it is available (e.g., faces of the people or plate numbers on cars are blurred). In other words, we can use only edited version of the original image. Sometimes the class of the edited image is different from original one and we want to avoid this. This work is about gradient method which allows to get the class predicted for unchanged image for the one with blurred sensitive part by applying small changes in the edited area only.Item Моделювання зміни чисельності населення в Україні(2021) Змитрович, Марія; Дутка, ВасильМетою моєї роботи є побудова демографічного прогнозу населення України. Моделювання населення у цій роботі буде виконане з використанням логістичної моделі, яка розширена міграційним фактором. Результатом роботи буде прогноз до 2100 року та його аналіз.Item Імпульсні нейронні мережі для задач класифікації зображень(2021) Кравченко, Ілля; Швай, НадіяThis work is dedicated to the discussion of the main features of the classical fully-connected feed-forward Artificial Neural Network(ANN) and the Spiking Neural Network(SNN) based on their performance on the MNIST dataset and a few of its variations. Firstly, models’ architectures are discussed, then they are trained on the MNIST dataset. Finally, their performances are compared, and from the results of the experiment, the conclusion is stated.Item Використання методів навчання з підкріпленням для генерації змагальних зображень(2021) Іванюк-Скульський, Богдан; Швай, НадіяВ цій роботі запропоновано новий метод генерації матричних збурень, заснований на методі навчання з підкріпленням. Запропонований метод не має інформації про ваги моделі-класифікатора та про дані, на яких модель- класифікатор була натренована. Ідея методу полягає в тому, що процес додавання матричного збурення можна описати як Марківський процес прийняття рішень. Тому в кожний момент часу, модель визначає найкраще рішення, і додає матричне збурення до зображення, базуючись на прийнятому рішенні.Item Прийняття рішень в системах керування декількома запасами(2021) Глушенков, Сергій; Чорней, РусланОб’єктом роботи є керування декількома запасами. Предметом роботи є прийняття рішень в системах керування декількома запасами із загальною функцією витрат. Метою роботи є розробка програмного застосунку, яке за вхідними функціями витрат та розподілом попиту на товари, буде надавати рекомендацію про порогові значення запасів, при яких бажано робити дозамовлення. Методи розробки: побудова моделей, заснованих на марковських процесах з дискретним часом, проектування програмних систем, та програмування на мові С++ у середовищі Xcode (Version 12.5). Результати роботи: розроблений програмний застосунок, який на основі заданих програмістом функцій витрат, та розподілу попиту, надає користувачу оптимальну стратегію керування з мінімальним значенням загальної функції витрат. Роботу даного застосунку перевірено на декількох розподілах попиту з однаковими функціями витрат, та порівняно результати експериментів.Item Стохастичні ігри на графах(2021) Бутовський, Владислав; Чорней, РусланМета роботи – знаходження оптимальних стратегій в стохастичних іграх на графі з двома коаліціями та нульовою сумою. Об’єктом дослідження є багатокрокова стохастична гра на графі, яка складається зі скінченної кількості гравців та двох коаліцій. Предметом дослідження є стратегії керування коаліційною грою на графі. Методами дослідження є методи теорії керування, теорії випадкових процесів, метод простих ітерацій.Item Прогнозування часових рядів методом LSTM(2021) Поляков, Михайло; Щестюк, НаталіяTime-series forecasting is a complex problem. Forecasting includes using models to fit historical information and using it to predict future data points. There are multiple methods of forecasting time-series data, including autoregressive models, like ARIMA, using gradient boosting like XGBoost, and more recently, using neural networks. The different techniques might be better for different types of data, and most of the time, only comparison between models can show the best model. We would try creating an LSTM based neural network with a multi-step multiple output strategy in this work. The completed model is tested on two different datasets in nature, power usage, and stock market prices.Item Адаптація контексту у задачах класифікації зображень(2021) Крошин, Олександр; Швай, НадіяRapid developments in the Deep Learning domain in recent years let researchers and practitioners shift their focus from training machine learning models itself to transferring the already-learnt knowledge and applying it in different applications. This paper discusses Domain Adaptation, a subdomain of transfer learning, primarily aimed at applying knowledge from a given source domain to an unknow target one. It discusses various Domain Adaptation settings under the context of Computer Vision, introduces self-ensembling Domain Adaptation methods for semi-supervised learning and illustrates its capabilities with proper experiments. Experiments were implemented with Python 3.6 using libraries pytorch, numpy, pandas, opencv, matplotlib, torch-salad, etc.Item Розпізнавання доріг на супутникових зображеннях з використанням нейронних мереж(2021) Василенко, Олександр; Крюкова, ГалинаСуть курсової роботи полягає у дослідженні результатів роботи програми для розпізнавання доріг на супутникових зображеннях з використанням методів сегментації зображень на основі нейронних мереж. Результатом роботи є три програми. Перша програма – утиліта, що здійснює первинну обробку вхідних супутникових фотографій, фрагментує, фільтрує їх та формує набори даних для подальшого використання. Друга програма здійснює тренування нейронної мережі типу U-Net, використовуючи фрагменти супутникових знімків та відповідні бінарні маски. Третя програма відповідає за тестування розробленої моделі та відтворення результату. Продуктом розпізнавання є чорно-білі зображення, на яких білі пікселі вказують на ділянки фотографій, де мають бути дороги. Тренування нейронної мережі, що є основним компонентом програми, та тестування ефективності її роботи виконується з використанням колекції супутникових зображень великого розміру. Всі частини набору утиліт розроблено мовою Python.