Browse
Recent Submissions
Item До 150-річчя від дня народження Георгія Феодосійовича Вороного (1868-1908)(2018) Митник, Юрій; Кашпіровський, Олексій; Олійник, БогданаСтаттю присвячено 150-й рiчницi вiд дня народження видатного українського математика Георгiя Феодосiйовича Вороного. Описано його життєвий шлях, основнi математичнi результати i публiкацiї.Item Періодичні біотопні простори(2018) Вознюк, Оксана; Олійник, Богдана; Яворський, РоманУ статтi введено узагальнення бiотопної метрики на нескiнченний випадок. Побудовано родину перiодичних бiотопних просторiв, елементами яких є перiодичнi {0, 1}-послiдовностi, перiоди яких є дiльниками супернатуральних чисел. Причому введена метрика мiж двома такими перiодичними послiдовностями не залежить вiд вибору спiльного перiоду. Доведено, що перiодичнi бiотопнi простори природним чином параметризуються супернатуральними числами. Точнiше, родина цих просторiв утворює вiдносно операцiї включення решiтку, iзоморфну решiтцi супернатуральних чисел. Кожен iз введених таким чином просторiв є iнварiантним вiдносно зсуву, тобто зсув є iзометрiєю для довiльного з таких просторiв.Item Побудова коспектральних графів відносно узагальненої матриці суміжності(2018) Грушка, Дар'я; Лебідь, ВікторіяСпектральна теорiя графiв використовує власнi значення матриць, асоцiйованих iз графом, для визначення структурних властивостей графа. У статтi розглянуто спектр узагальненої матрицi сумiжностi. Графи з однаковим спектром називаються коспектральними. Розглянуто побудову за допомогою GM-комутацiї коспектральних графiв, якi утворенi iз циклу парної довжини C2n та однiєї точки v, яка сполучена рiвно з половиною вершин циклу. Для таких графiв при невеликих n визначено пари коспектральних графiв.Item A discrete regularization method for hidden Markov models embedded into reproducing kernel Hilbert space(2018) Kriukova, GalynaHidden Markov models are a well-known probabilistic graphical model for time series of discrete, partially observable stochastic processes. We consider the method to extend the application of hidden Markov models to non-Gaussian continuous distributions by embedding a priori probability distribution of the state space into reproducing kernel Hilbert space. Corresponding regularization techniques are proposed to reduce the tendency to overfitting and computational complexity of the algorithm, i.e. Nystr¨om subsampling and the general regularization family for inversion of feature and kernel matrices. This method may be applied to various statistical inference and learning problems, including classification, prediction, identification, segmentation, and as an online algorithm it may be used for dynamic data mining and data stream mining. We investigate, both theoretically and empirically, the regularization and approximation bounds of the discrete regularization method. Furthermore, we discuss applications of the method to real-world problems, comparing the approach to several state-of-the-art algorithms.Item Існування рівноважних станів у динамічних системах із притягальною взаємодією(2018) Лемешко, ЄлизаветаПоняття iнтерактивної складної системи є основним iнструментом у побудовi математичних моделей для розв’язання сучасних проблем цивiлiзацiйного розвитку. Таким, зокрема, є поняття складної динамiчної системи з притягальною взаємодiєю. Проблема пошуку та досягнення компромiсного стану для опонентiв на спiльнiй територiї iснування має рiзнi варiанти постановки задачi i вибору конфлiктної взаємодiї. У цiй роботi сформульовано та доведено теорему про iснування граничного стану в динамiчнiй системi з притягальною взаємодiєю в термiнах щiльностей.Item Сильна метрична розмірність уніциклічних графів(2018) Матвеєва, МаріяВершина w простого зв’язного графа G сильно роздiляє двi вершини u i v цього графа, якщо виконується одна з двох рiвностей: dG(w, u) = dG(w, v) + dG(v, u) або dG(w, v) = dG(w, u) + dG(u, v). Множина S найменшої потужностi, елементи якої сильно роздiляють довiльну пару вершин графа G, називається сильним метричним базисом графа G. У загальному випадку пошук сильного метричного базису є NP-важкою проблемою. У цiй статтi знайдено формулу для обчислення сильної метричної розмiрностi унiциклiчних графiв, тобто графiв, що мають один цикл.Item Алгоритм обчислень у силовських 2-підгрупах знакозмінних груп за допомогою системи комп'ютерної алгебри GAP(2018) Ольшевська, ВітаУ статтi наведено алгоритм перевiрки, чи є певна множина елементiв S мiнiмальною системою твiрних для силовської 2-пiдгрупи знакозмiнної групи Syl2(A2n ), за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP. Для невеликих n (n = 3 i n = 4) проведено обчислення за допомогою цього алгоритму. Зокрема, перевiрено абелевiсть, пораховано потужнiсть та кiлькiсть елементiв мiнiмальної системи твiрних комутантiв у кожнiй з груп Syl2(A8), Syl2(A16) та фактор-групах цих силовських 2-пiдгруп по комутанту.Item Антиподальні графи діаметра 4(2018) Прончук, ЛюдмилаМетричний простiр (X, d) називається антиподальним, якщо для довiльної точки x iснує таке y, що для довiльної точки z множини X виконується рiвнiсть d(x, z) + d(z, y) = d(x, y). Вiдомими конструкцiями антиподальних графiв є графи Хемiнга, графи Джонсона, графи вечiрки (Coctail-party графи). У статтi [1] було побудовано конструкцiю антиподальних графiв дiаметра 3. Використовуючи iдею конструкцiї Стевановича P(G) з [1], побудовано конструкцiю для напiвканонiчних графiв на множинi з чотирьох вершин F(G), за допомогою якої можна побудувати антиподальнi графи дiаметра 4. Оскiльки iснує всього два напiвканонiчних графи на множинi з чотирьох вершин, побудовано два антиподальних графи дiаметра 4. Для кожного з них доведено антиподальнiсть.Item Скінченні локальні майже-кільця(2018) Раєвська, Ірина; Раєвська, МаринаУ статтi здiйснено огляд сучасного стану дослiдження скiнченних локальних майже-кiлець, а саме їх похiдних структур - адитивної та мультиплiкативної груп. Наведено класифiкацiю локальних майже-кiлець, порядок яких не перевищує 32.Item Інтерполяція випадкового поля для області спостережень у вигляді системи вкладених прямокутників(2018) Флоренко, Анастасія; Щестюк, Наталія; Заєць, НастасіяДослiджено задачу оцiнювання лiнiйних функцiоналiв вiд невiдомих значень однорiдного випадкового поля ξ(x, y) для областi K за спостереженнями поля ξ(x, y) в точках (x, y) ∈ Z2 \ K. Знайдено формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лiнiйної оцiнки функцiонала у випадку областi спостережень у виглядi системи вкладених прямокутникiв.