Періодичні біотопні простори

Simple item page
dc.contributor.authorВознюк, Оксана
dc.contributor.authorОлійник, Богдана
dc.contributor.authorЯворський, Роман
dc.date.accessioned2018-12-14T14:51:33Z
dc.date.available2018-12-14T14:51:33Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractУ статтi введено узагальнення бiотопної метрики на нескiнченний випадок. Побудовано родину перiодичних бiотопних просторiв, елементами яких є перiодичнi {0, 1}-послiдовностi, перiоди яких є дiльниками супернатуральних чисел. Причому введена метрика мiж двома такими перiодичними послiдовностями не залежить вiд вибору спiльного перiоду. Доведено, що перiодичнi бiотопнi простори природним чином параметризуються супернатуральними числами. Точнiше, родина цих просторiв утворює вiдносно операцiї включення решiтку, iзоморфну решiтцi супернатуральних чисел. Кожен iз введених таким чином просторiв є iнварiантним вiдносно зсуву, тобто зсув є iзометрiєю для довiльного з таких просторiв.uk_UA
dc.description.abstractBiotope spaces were introduced by Marchevsky-Steinhaus in [1] for the needs of mathematical biology, namely the study of ecosystems. Biotope distance is defined on the set of all subsets of some finite set X. The distance between any subsets A1 and A2 of X is calculated by the rule: d(A1, A2) = ( 0, if A1 = A2 = ∅; |A1⊕A2| |A1∪A2| , if A1, A2 ∈ B(X). We introduce a new generalization of a biotope metric to the infinite case using supernatural or Steinitz numbers. A supernatural number (or Steinitz number) is an infinite formal product of the form Y p∈P p kp where P is the set of all primes and kp ∈ N ∪ {0, ∞}. On the set of all periodic {0, 1}-sequences with the period that is a divisor of some supernatural u; we define the metric dB for any infinite periodic sequences x¯ and y¯ by the rule: dB(¯x, y¯) = dBn (¯xn, y¯n) where n is a common period of periodic sequences x¯ and y¯, and the formula dB(¯xn, y¯n) denotes the biotope distance between the first n coordinates of sequences x¯ and y¯ in the finite biotope metric space Bn. We denote the periodic biotope space that is defined by some Steinitz number u as B(u). If u is a finite Steinitz number, i.e. u is a positive integer, then B(u) is isometric finite biotope space Bu. We also prove that the introduced metric between such two periodic sequences does not depend on a choice of a common period. A family of such introduced periodic biotope spaces is naturally parametrized by supernatural numbers. More precisely, the family of these spaces forms a lattice that is isomorphic to the lattice of supernatural numbers. Moreover, each of these spaces B(u) is invariant with respect to the shift. We prove that the diametr of any periodic biotope space equals 1. We also show that any finite subset of a countable biotope space introduced in [3] is isometric embedding in the periodic biotope space B(u) for any u.en_US
dc.identifier.citationВознюк О. М. Періодичні біотопні простори / Вознюк О. М., Олійник Б. В., Яворський Р. С. // Могилянський математичний журнал : науковий журнал. - 2018. - Т. 1. - С. 6-10.uk_UA
dc.identifier.issn2617-7080
dc.identifier.urihttps://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/14919
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.18523/2617-7080i2018p6-10
dc.language.isoukuk_UA
dc.relation.sourceМогилянський математичний журнал : науковий журнал. - 2018. - Т. 1uk_UA
dc.statusfirst publisheduk_UA
dc.subjectметричний простiрuk_UA
dc.subjectбiотопний простiрuk_UA
dc.subjectсупернатуральнi числаuk_UA
dc.subjectперiодична послiдовнiстьuk_UA
dc.subjectiзометрiяuk_UA
dc.subjectстаттяuk_UA
dc.subjectmetric spaseen_US
dc.subjectBiotope spaceen_US
dc.subjectsupernatural numberen_US
dc.subjectperiodic sequenceen_US
dc.subjectisometryen_US
dc.titleПеріодичні біотопні просториuk_UA
dc.title.alternativePeriodic Biotope spacesen_US
dc.typeArticleuk_UA
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
Vozniuk_Periodychni_biotopni_prostory.pdf
Size:
153.38 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Download
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
7.54 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description:
Download
Collections
Том 1
Кафедра математики