Combining machine learning with physical laws to solve inverse problems
Loading...
Date
2026
Authors
Надєєв, Iлля
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
This bachelor’s thesis investigates the use of neural-network-based methods for solving forward and inverse problems in dynamical systems. The work considers neural networks (NNs) and Physics-Informed Neural Networks (PINNs). The thesis provides a description of differential equations, inverse problems, and the theoretical foundations of Physics-Informed Neural Networks. The practical part considers Euler’s planar two-fixed-centers problem as a model dynamical system for studying forward and inverse PINN formulations. Numerical experiments are conducted for both forward trajectory reconstruction and inverse parameter recovery.
Description
В бакалаврськiй роботi дослiджено використання нейронних мереж для розв’язання прямих та обернених задач у динамiчних системах. Розглянуто нейроннi мережi (NNs) та фiзико-орiєнтованi нейроннi мережi (PINNs). У роботi подано опис диференцiальних рiвнянь, обернених задач та теоретичних основ фiзико-орiєнтованих нейронних мереж. У практичнiй частинi розглянуто задачу Ейлера про два нерухомi центри як модельну динамiчну систему для побудови прямої та оберненої постановки. Чисельнi експерименти проведено як для продовження траєкторiї у прямiй задачi, так i для вiдновлення невiдомих параметрiв в оберненiй задачi.
Keywords
Machine learning, Neural networks, Physics-informed neural networks, Inverse problems, Differential equations, Dynamical systems, Euler’s twofixed-centers problem, Parameter identification, bachelor`s thesis, машинне навчання, нейроннi мережi, фiзико-орiєнтованi нейроннi мережi, оберненi задачi, диференцiальнi рiвняння, динамiчнi системи, задача Ейлера про два нерухомi центри, iдентифiкацiя параметрiв