F1 Прикладна математика

Permanent URI for this collection

https://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/18299

Освітня програма: "Прикладна математика"

Browse

Now showing 1 - 20 of 217

Active Viewpoint Planning for Efficient 3D Reconstruction
(2026) Кононович, Софiя ; Кузьменко, Дмитро
Efficient data acquisition is a key factor in neural 3D reconstruction, where redundant viewpoints can increase computational cost without improving reconstruction quality. We propose a reinforcement learning-based active viewpoint policy that optimises image collection for NeRF reconstruction under a fixed sensing budget. The agent is trained to maximise scene coverage while penalising redundant observations and inefficient trajectories, and learns to terminate data collection as information gain saturates. Evaluated on indoor scenes from the Replica dataset, our method achieves 33.33 dB PSNR while reducing the number of views by 25% (from 80 to 60), with a proportional reduction in scene acquisition time. Under the same sensing budget, it outperforms a coverage-only policy (33.05 dB) and a heuristic baseline (18.79 dB). The learned policy generalises to unseen scenes without retraining. These results indicate that learned data acquisition can improve both efficiency and reconstruction quality as an upstream component of 3D pipelines.
Development of a Control Algorithm for a Two-Axis Gimbal for Object Tracking on UAV
(2026) Kulyk, Zorian ; Kurochkin, Andrew
This work presents the design, implementation, and evaluation of a control algorithm for active object tracking on a low-cost, two-axis (pitch-roll) brushless gimbal intended for UAV deployment. The platform combines a Raspberry Pi 4 for vision processing, a SpeedyBee F405 flight controller communicating over MAVLink, an IMX378 camera, and a gimbal based on an 8-bit controller board. The vision pipeline is built entirely on OpenCV and compares two correlation-filter trackers, MOSSE and CSRT. Pixel error from the tracker is mapped directly to gimbalPWMcommands through a proposed conversion with a spatial resolution coefficient derived from the camera intrinsics. The work also derives the forward kinematics of the two-axis pitch–roll configuration and establishes its theoretical limitations. Experimental results obtained on the assembled static platform provide an evaluation of the object tracking error and confirm that the proposed approach is feasible within the stated hardware constraints.
Portfolio Simulation of Investment Strategies under Uncertainty
(2026) Лаптєва, Катерина ; Мацукi, Йошiо
This bachelor thesis studies investment decision-making under uncertainty. The main focus of the research is the estimation of the return and risk of individual investments, as well as the analysis of their investability. The paper examines investment projects under conditions of increased economic and security uncertainty using the example of the telecommunications, media, and technology sector in Ukraine during the full-scale war since 2022. The thesis discusses the application and extension of classical portfolio theory under unstable conditions. A scenario-based stochastic approach to portfolio return modelling based on Monte Carlo simulation is proposed. In addition, a nonlinear risk-adjusted portfolio boundary is introduced to distinguish between investable and non-investable regions of the return–risk space. Based on the obtained results, the study demonstrates how the consideration of wartime conditions and investors’ behavioural factors influences the acceptability of investments. The obtained approach can be used for the evaluation of investment projects under uncertainty, portfolio analysis in wartime and crisis markets, and utility-based investability assessment of risky projects.
Порiвняльний аналiз пiдходiв до виявлення аномалiй у часових рядах на основi моделей ARIMA, XGBoost та LSTM
(2026) Мельник, Катерина ; Крюкова, Галина
Робота присвячена порiвняльному аналiзу методiв виявлення аномалiй в одновимiрних часових рядах. Розглянуто теоретичнi основи аналiзу часових рядiв, класифiкацiю аномалiй та пiдходи до їх виявлення. Для практичного дослiдження обрано три методи — ARIMA, XGBoost та LSTM, — якi представляють статистичний пiдхiд, машинне навчання та нейроннi мережi вiдповiдно. Методи реалiзовано та протестовано на реальних даних з вiдкритого бенчмарку NAB за метриками F2-score, ROC-AUC та часом обчислення. Результати свiдчать про те, що статистичний метод ARIMA забезпечує рiвень детекцiї, порiвнянний iз складнiшими пiдходами, залишаючись при цьому значно простiшим у застосуваннi та iнтерпретацiї. XGBoost демонструє найкраще поєднання точностi та обчислювальної ефективностi. Загалом результати вказують на те, що для одновимiрних рядiв iз точковими аномалiями складнiшi моделi не гарантують суттєвих переваг.
Застосування патернiв проектування в сучасному C++ для реалiзацiї операторiв на графах
(2026) Нагорний, Юрiй ; Бублик, Володимир
Квалiфiкацiйну роботу присвячено проблемi пiдвищення обчислювальної ефективностi структурних графових операторiв шляхом їх iнтеграцiї у подiє-орiєнтовану архiтектуру спiльного обходу засобами сучасного стандарту C++20. Встановлено архiтектурнi обмеження класичних узагальнених бiблiотек (на прикладi BGL) та сформульовано математичнi критерiї сумiсностi операторiв iз механiзмом спiльного обходу. Розроблено оригiнальний алгоритм побудови реберного графа та адаптовано iтеративний алгоритм розпiзнавання реберних графiв ILIGRA до виконання за один прохiд пошуку в ширину (BFS). Спроєктовано прототип графової бiблiотеки iз застосуванням статичних патернiв Вiдвiдувач та Компонувальник на базi концептiв (Concepts) iз нульовими накладними витратами. Обчислювальнi експерименти довели, що застосування спiльного обходу забезпечує до 16% приросту продуктивностi завдяки мiнiмiзацiї промахiв кешу процесора, а декомпозицiя алгоритмiв на подiї Вiдвiдувача скорочує час виконання масивних структур до 27% за рахунок агресивного вбудовування функцiй (inlining) компiлятором.
Combining machine learning with physical laws to solve inverse problems
(2026) Надєєв, Iлля ; Крюкова, Галина
This bachelor’s thesis investigates the use of neural-network-based methods for solving forward and inverse problems in dynamical systems. The work considers neural networks (NNs) and Physics-Informed Neural Networks (PINNs). The thesis provides a description of differential equations, inverse problems, and the theoretical foundations of Physics-Informed Neural Networks. The practical part considers Euler’s planar two-fixed-centers problem as a model dynamical system for studying forward and inverse PINN formulations. Numerical experiments are conducted for both forward trajectory reconstruction and inverse parameter recovery.
Дослiдження якостi україно-англiйського автоматичного перекладу мовлення: семантична точнiсть та мiжфразова когерентнiсть
(2026) Нанаров, Iлля ; Іванюк, Андрій
Метою квалiфiкацiйної роботи є кiлькiсне оцiнювання якостi україно-англiйського автоматичного перекладу усного мовлення з акцентом на семантичну точнiсть, каскадний ефект поширення помилок та мiжфразову когерентнiсть, а також розроблення й експериментальна валiдацiя локального методу зменшення каскадного ефекту для точнiшої передачi iменованих сутностей на основi перемикання коду з урахуванням iменованих сутностей (entity-aware code-switching).
Порiвняння методiв регуляризацiї обернених задач
(2026) Нич, Катерина ; Крюкова, Галина
Квалiфiкацiйна робота присвячена порiвняльному аналiзу методiв регуляризацiї обернених задач. У роботi розглянуто теоретичнi аспекти некоректно поставлених задач за Адамаром та необхiднiсть застосування методiв регуляризацiї для їх вирiшення. Об’єктом дослiдження є лiнiйнi алгебричнi моделi деградацiї зображень пiд впливом гаусового та рухомого розмиття в умовах адитивного бiлого гаусiвського шуму. У роботi програмно реалiзовано та детально дослiджено двi великi групи методiв: спектральнi алгебричнi пiдходи (усiчений та вибiрковий сингулярнi розклади, метод Ландвебера, спектральний метод Тихонова) та нелiнiйнi варiацiйнi пiдходи (𝐿1-регуляризацiя на основi iтерацiйного алгоритму стиснення та порогування ISTA, а також TV-регуляризацiя з використанням квазiньютонiвської оптимiзацiї L-BFGS-B).
Крайовi задачi керування для зв’язаних систем рiвнянь Рiккатi
(2026) Оборiн, Михайло ; Покутний, Олександр
Метою роботи є дослiдження умов розв’язностi крайових задач для зв’язаних систем матричних рiвнянь типу Рiккатi та побудова розв’язкiв вiдповiдної породжуючої системи рiвнянь типу Сильвестра.
Hybrid LSTM-GARCH Architecture for Option Pricing
(2026) Pasternak, Olena ; Shchestyuk, Nataliia
The bachelor’s thesis compares the accuracy of a proposed dual-branch Long Short-TermMemory (LSTM) neural network, processing 14-day historical sequences and GARCH-derived volatility, with the classical Black-Scholes-Merton model for pricing European call options. Empirical testing on approximately 800,000 Apple Inc. (AAPL) option records demonstrates that the LSTM network efficiently captures complex non-linear dependencies and market dynamics. At the first forecast step, the model achieved a 63.8% reduction in Mean Absolute Error (MAE) compared to the BSM-GARCH variant, while maintaining high predictive stability over a five-day horizon.
Математичне моделювання трансформацiйного суверенiтету: економетричний та симуляційний пiдхiд
(2026) Перцов, Родiон ; Мацукi, Йошiо
The object of the research is the macroeconomic dynamics of national economies under conditions of structural transformation and external economic shocks. The subject of the research is the econometric relationships between gross domestic product, investment flows, and governance quality indicators, as well as methods for constructing and forecasting an integrated economic resilience index. The purpose of the thesis is to develop and implement an econometric framework for assessing economic resilience based on the ARDL approach, construct an integrated Resilience Index, perform forecasting, and conduct a comparative analysis for Ukraine, Japan, and Germany. The research methods include econometric time-series modeling, ARDL and ARIMA modeling, stationarity testing, statistical analysis, data normalization, composite index construction, scenario simulation, and comparative analysis. The study demonstrates that GDP dynamics are characterized by strong persistence and dependence on previous values. The constructed ARDL model made it possible to estimate both short-run and long-run relationships between GDP, investment, and institutional indicators. Based on standardized macroeconomic variables, an integrated Resilience Index was developed to reflect the level of economic resilience and the ability of the economy to adapt to external shocks. The study also implements forecasting of the Resilience Index using the ARIMA(1,1,1) model, conducts scenario analysis, and performs a comparative assessment for Ukraine, Japan, and Germany. The obtained results indicate that economic resilience is largely determined by institutional quality, structural stability of the economy, and the efficiency of investment transmission mechanisms into economic growth. The results of the research may be applied for macroeconomic resilience assessment and evidence-based strategic economic policy planning.
Застосування нейронних мереж до двосторонньої задачі секретаря
(2026) Радучич, Олеся ; Щестюк, Наталія
Задача секретаря є класичною моделлю теорії оптимальних зупинок, яка використовується для аналізу процесів прийняття рішень в умовах невизначеності. У реальних сценаріях, таких як ринок праці чи бізнес-партнерства, процес вибору є двостороннім і потребує взаємної згоди сторін, що суттєво ускладнює застосування класичних аналітичних методів. У роботі розроблено нейронну мережу на основі архітектури LSTM, навчену методом Actor-Critic, яка формує оптимальну стратегію зупинки у двосторонній задачі секретаря. Середовище моделює послідовний вибір, у якому успішний результат досягається лише за умови одночасної згоди обох сторін. Досліджено процес навчання моделі та проведено порівняльний аналіз із класичною пороговою стратегією методом Монте-Карло. LSTM-модель стабільно перевершує класичну порогову стратегію за всіма розглянутими показниками — середньою якістю обраних пар, абсолютним рангом кандидатів та швидкістю досягнення взаємної згоди.
Порівняння методів регуляризації обернених задач
(2026) Рожков, Ілля ; Крюкова, Галина
У роботі здійснено систематизований огляд та порівняльний аналіз класичних і сучасних методів регуляризації обернених задач. Досліджено теоретичні основи постановки прямих та обернених задач у термінах операторної форми, причини некоректності за Адамаром. Проаналізовано шість методів регуляризації: Тихонова-Філліпса (із гладким L2-штрафом), LASSO (L1-метрика), Elastic Net (комбінація L1 та L2), моделі повної варіації (Total Variation), а також сучасні денойзерні підходи RED (Regularization by Denoising) та Plug-and-Play (PnP). Усі ітераційні методи реалізовано як фреймворк на основі алгоритму ADMM. Експериментальне порівняння методів здійснено на п’яти задачах різного типу: одновимірне розмиття сигналу, реконструкція КТ-зображень із синтетичного фантому та реальних клінічних даних, лінійна регресія на медичних даних, класифікація генної експресії в умовах сильної недовизначеності p ≫ n. Ефективність алгоритмів оцінювалася за метриками RRE, PSNR, SSIM, MSE, R2 та accuracy залежно від типу задачі. Основний практичний результат дослідження полягає у формулюванні критеріїв вибору алгоритму регуляризації залежно від типу задачі. Підтверджено доцільність застосування методу LASSO для відновлення розріджених сигналів, а алгоритму Total Variation (TV) для обробки зображень із чіткими контурами. Виявлено, що ефективність методів неявної регуляризації (RED та PnP) критично залежить від обов’язкової адаптації оператора фільтрації до специфіки вхідних даних. Показано, що на добре обумовлених задачах складна регуляризація не має переваг порівняно з класичними підходами.
Порiвняння класичних VAR i MF-VAR моделей на прикладi ВВП та інфляції
(2026) Сiрий, Михайло ; Дрінь, Світлана
Регiональнi економiчнi данi стають все дедалi цiкавiшими для аналiзу та поточного прогнозування (nowcast). Але вони мають короткi часовi ряди, що ускладнює побудову векторно-авторегресiйної моделi, адже вони матимуть малу точнiсть. Також на це впливає затримка публiкацiї даних. В кращому випадку регiональнi економiчнi показники публiкуються кожен квартал, в гiршому випадку кожен рiк. Це приводить до того, що в нашiй моделi є багато пропущених даних i до погiршення результатiв моделi. У цiй роботi ми працюватимемо з регiональними даними по українським областям. Цi данi мають пропуски по деяким кварталам через затримку пубiлкацiї даних. Саме тому в цiй роботi ми будемо працювати з моделями змiшаних частотностей (MF-VAR). Ми вирiшуємо цю проблему “нерiвних країв” рiзними методами i в кiнцi дослiдження порiвняємо їх всiх мiж собою за метриками 𝑀𝑆𝐸 та 𝑅𝑀𝑆𝐸.
Active reinforcement learning for data-efficient digital twin calibration
(2026) Спiтковська, Владислава ; Кузьменко, Дмитро
Digital twin calibration often faces a critical problem: classical methods treat data collection and parameter fitting as independent stages, whereas informative observations may need to be actively generated under budget constraints. This makes purely passive approaches non-adaptive and poorly scalable in online calibration tasks. In this work, active digital twin calibration is formulated as a partially observable Markov decision process with hidden environment parameters and an explicit query budget. A unified framework is proposed that jointly optimises trajectory generation, parameter estimation, and query timing. The proposed pipeline consists of three components: a PPO-based controller that generates informationally rich trajectories through reward shaping, a GRUbased recurrent identifier that produces both a point estimate ^𝜃(𝑡) and an uncertainty signal 𝜎(𝑡), trained under a Gaussian negative log-likelihood loss, and a PPO calibration policy that makes binary oracle query decisions under a hard budget constraint. The main focus of this work is on the first two parts of the pipeline. The framework is evaluated on two environments of increasing complexity. In the Pendulum environment with a single parameter 𝜃, the GRU-only mode achieves a 96% error reduction compared to passive baselines without any oracle queries. The calibrator operating directly with the GRU achieves MAE(𝑔) = 0.00917 while staying within the predefined query budget. The second environment, WaterWorld, has three hidden parameters. The final GRU approximator achieves a mean normalised error of approximately 5% across all policies. Empirical studies show that a controller oriented toward environment exploration achieves approximately one-quarter lower identification error compared to a task-optimal but informationally passive controller. This supports the conclusion that policy selection and data quality are directly interdependent in active calibration settings.
Estimating the probability of rare events using the Monte Carlo method: the example of the duration of a ceasefire
(2026) Столяр, Яна ; Мацукi, Йошiо
The qualification thesis is devoted to the study of estimating the probabilities of rare events using the Monte Carlo method, with the duration of ceasefires as a case study. The main objective is to develop and validate a simulationbased approach for estimating the probabilities of events that occur rarely, and to compare the obtained results with analytical models based on the exponential distribution. In this work, the Monte Carlo method with repeated random sampling is implemented. The convergence of the obtained estimates is analyzed, and the limitations of classical analytical methods in modeling extreme events are investigated. The study demonstrates an integrative approach that combines theoretical probability with computational experimentation and highlights the practical value of simulation methods for verifying analytical assumptions.
Development of a system for physical exercises analysis and fitness facilities optimization using computer vision and machine learning
(2026) Тиндик, Маркіян ; Кузьменко, Дмитро
This thesis builds a small computer vision system that watches a person doing exercises and feeds what it sees into a layout optimizer for the gym they are using. The whole thing was put together with cheap hardware: two USB webcams, two IP cameras, a steel tape, and a smartphone level app, in a single room of about 33 m2. The pipeline runs on two paths. Offline, it uses MediaPipe PoseLandmarker on CPU to extract 33 body landmarks per frame, computes joint angles, and counts repetitions by finding valleys in the smoothed angle signal. Live, it uses YOLO11n-pose on CUDA, adds ArcFace face recognition with a hysteresis layer for stable identities, runs phase-gated rep counters in the style of fitness apps like Fitton, and fuses up to four cameras into a single 2D room map. A MILP places ten machine types on a 5×4 grid, and a heatmap built from live position logs re-weights the cost matrix and re-solves it. The maths is derived in the methods chapter: pinhole projection, ray-to-floor intersection, the dot-product joint-angle identity, weighted least-squares fusion, and the linear and quadratic assignment formulations. Headline numbers across six experiments: 99.1 / 96.7 / 93.0% pose detection at 72 to 80 FPS on a single CPU core; 6 / 3 / 3 reps on the squat / push-up / pull-up clips; 35.64% MILP cost reduction over a random layout; 43.42% extra improvement once the heatmap is plugged in; 90% zone-classification accuracy on a controlled fourzone walk.
Симуляцiя стратегiчних iнтервенцiй у динамiцi конфлiктiв
(2026) Тихоненко, Євгенiя ; Мацукi, Йошiо
Квалiфiкацiйна робота присвячена розробцi математичного апарату та програмного забезпечення для симуляцiї впливу стратегiчних iнтервенцiй на динамiку конфлiктiв. У роботi реалiзовано гiбридний пiдхiд, що iнтегрує апарат ланцюгiв Маркова для моделювання переходiв мiж станами "Мир" та "Конфлiкт" з авто\регресiйною логiкою та iмпульсними шоками, що базуються на концептуальних принципах методологiї Бокса-Дженкiнса (ARIMA) для врахування часової автокореляцiї та iнерцiйностi процесiв. Розроблено модель, яка дозволяє оцiнювати вплив детермiнованих стратегiй (дипломатiя, вiйськовий примус, санкцiї) на рiвноважнi розподiли ймовiрностей та стабiльнiсть системи. Результати чисельних експериментiв (методом Монте-Карло) демонструють, що запропонована комбiнована модель забезпечує бiльш точне прогнозування тривалостi перемир’я порiвняно з класичними марковськими моделями без пам’ятi. Програмна реалiзацiя виконана мовою Python з використанням iсторичних даних про конфлiкти.
Вiдновлення параметрiв математичної моделi з експериментальних даних
(2026) Тищенко, Iван ; Крюкова, Галина
У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу відновлення параметрів математичної моделі з експериментальних даних на прикладі багатоканальних акустичних записів безпілотних літальних апаратів. У теоретичній частині узагальнено засади математичного моделювання, розглянуто зв’язок між прямими та оберненими задачами, а також уточнено роль коректності, ідентифікованості й регуляризації у задачах відновлення параметрів. Практична частина присвячена гармонічній моделі сигналу БПЛА, у якій тональна складова описується через фундаментальну частоту, частоти гармонік, амплітуди та фази. У роботі використано багатоканальний часово-частотний аналіз, первинне оцінювання фундаментальної частоти, локальне уточнення гармонічної структури, покадрове оцінювання амплітуд і фаз методом найменших квадратів, а також процедуру реконструкції тональної та залишкової складових сигналу. Одержані параметри застосовано для побудови компактного та інтерпретованого опису акустичного сигналу, а результативність моделі оцінено за часовими, спектральними та структурними метриками на реальних записах у режимах hover і flyover. Результати роботи показують, що гармонічна модель придатна для відтворення основної тональної структури сигналу БПЛА та може слугувати основою для подальшого акустичного аналізу, порівняння режимів польоту, побудови ознак для задач виявлення і класифікації, а також для розвитку складніших моделей обробки аудіоданих.
Псевдообернена матриця Лапласа в алгебраїчнiй теорiї графiв
(2026) Уртаєва, Єва ; Крюкова, Галина
У кваліфікаційній роботі методами алгебраїчної теорії графів, спектрального аналізу матриць та імітаційного моделювання досліджено структурну вразливість і робастність швидкісного рейкового транспорту Києва, зокрема Київського метрополітену та Київської міської електрички. Обґрунтовано застосування середньої резистивної відстані, яка обчислюється на базі псевдооберненої матриці Лапласа (Мура-Пенроуза), для оцінки логістичної складності мережі. Розроблено алгоритм визначення індексу вразливості вершин за динамікою найбільшої зв’язної компоненти (𝐺𝐿𝐶𝐶). За результатами обчислень ідентифіковано критичні мультимодальні ха- би пересадки та периферійні точки зчленування з від’ємним індексом вразливості. На основі симуляцій деградації інфраструктури за сценаріями випадкових збоїв та цілеспрямованих атак математично доведено, що інтеграція Подільсько-Вигурівської лінії стабілізує функціональне ядро мережі та суттєво відтерміновує її системний колапс як при цілеспрямованих атаках, так і при випадкових збоях.

Browse

Recent Submissions