F1 Прикладна математика
Permanent URI for this collection
Освітньо-наукова програма: "Прикладна математика"
Browse
Recent Submissions
Item Nowcasting Ukraine's macroregional GRP: MF-FAVAR and SARIMAX based on official and alternate data(2026) Bolotov, Yehor ; Drin, SvitlanaThis thesis focuses on the challenge of short-term economic forecasting under conditions of very limited data availability due to the Russian invasion of Ukraine. This has led to a gap in the publication of statistical data, causing traditional forecasting models to lose their effectiveness, particularly in the area of regional forecasts. The study evaluates the forecasting accuracy of MF-FAVAR and SARIMAX. The results show that nowcasting models can be developed even with sparse data. This thesis contributes to the literature on economic monitoring during times of crisis and provides a model for real-time forecasting in post-conflict reconstruction.Item Стохастичне моделювання та алгоритми прийняття рішень у задачах спортивного бетінгу(2026) Куцалаба, Назарій ; Чорней, РусланУ роботі розроблено чотирирівневу байєсівську модель динамічного оцінювання атакувальних та захисних латентних параметрів гравців методами ГаммаПуассонівської послідовної фільтрації з фактором забування. Для усунення ендогенності захисних метрик запропоновано PADA-трансформацію та процедуру GLM Пуассон зі stepwise backward elimination. Модель xG побудована методом Transfer Learning (XGBoost, навчання на АПЛ, застосування до Першої англійської ліги) з каузальним калібруванням коефіцієнта 𝛾. Агрегація рейтингів стартового складу в матричну модель Діксона-Коулса дає ймовірності результатів. Walk-Forward верифікація на 1114 out-of-sample матчах Першої англійської ліги (2023–2025) виявила статистично значущий edge +9.6% на ринку перемоги гостей (𝑝 = 0.003), зростання банку +61.0% при flat-betting.Item Efficient Policy Learning via Knowledge Distillation for Robotic Manipulation(2026) Severhin, Oleksandr ; Kriukova, HalynaThis research analyzes computational bottlenecks and potential fixes for deploying high-capacityWorld Models on resource-constrained edge devices. The TDMPC- Opt framework [1] provides a fix: compressing a massive 317-million-parameter teacher model trained natively on MT30 into a lightweight 1-million-parameter student model that can be further quantized and deployed. This study replaces a static distillation coefficient with mathematically formulated dynamic distillation coefficients, such as Linear Decay, Cosine Decay, and Four Phase, to optimize the student’s learning process. Furthermore, to improve model learning, a sparse Mixtureof- Experts (MoE) architecture with Top-K routing was implemented. The models were evaluated across both the Meta-World (MT30) benchmark and the modern, complex ManiSkill3 physics environment. Results demonstrate that dynamic schedules, such as Cosine Decay, boost dense reward accumulation by up to 40.5% in complex spatial tasks compared to static baselines.Item Fractal-Guided Approach for Image Generation with Diffus(2026) Shalimov, Andrii ; Avramenko, OlgaThis work introduces the Fractal Diffusion Model, which builds on Fractal Generative Models and adapts the fractal framework by replacing the autoregressive modules with conditional diffusion models. Previous research has demonstrated that recursive modelling of text and images can yield consistently good results. We explore using DiT as a recursive atomic module in this paradigm to enable the parallel denoising of image patches to achieve sampling acceleration while preserving the self-similarity structure and fidelity of the generated content. In addition, we find that modulating shared weights of recursive networks can be done efficiently using small hypernetworks conditioned on diffusion timestep and the fractal depth in combination with unshared readout blocks to avoid representation collapse.Item Математичне моделювання міжфазних гравітаційно-капілярних хвиль із застосуванням фізично-інформованих нейронних мереж(2026) Сотніков, Максим ; Авраменко, ОльгаМагістерська робота присвячена розробці та верифікації методу математичного моделювання міжфазних гравітаційно-капілярних хвиль за допомогою фізичноінформованих нейронних мереж (PINN). Досліджується початково-крайова задача для двох нестисливих ідеальних рідин, що описується рівняннями Лапласа та відповідними кінематичною і динамічною умовами на рухомій межі. У роботі реалізовано алгоритмічний конвеєр, який оптимізує нейромережеву апроксимацію (шляхом мінімізації багатокомпонентної функції фізичних нев’язок) без прямого навчання на еталонних даних. Проведено системне порівняння baseline-постановки та постановки з адаптивним семплінгом і вагуванням втрат. Результати обчислювальних експериментів підтверджують високу точність відтворення форми хвилі на ранніх етапах еволюції (R2 > 0.99) та виявляють чинники фазового дрейфу на пізніх часових горизонтах. Отримана модель має значний потенціал для подальшого застосування у задачах нелінійної міжфазної гідродинаміки.Item Nowcasting with short data using a mixed-frequency VAR approach(2025) Zhuravlova, Anastasiia; Дрінь, СвітланаThis thesis focuses on the problem of short-term economic forecasting with very limited data because of russia’s invasion of Ukraine. The invasion has created a gap in the release of statistical data, making traditional forecasting models less efficient, particularly in the regional forecasting scope. The study uses RMSE, CRPS, and SMAPE metrics to evaluate the forecast’s accuracy while measuring accuracy against traditional approaches. The results show that strong nowcasting models can be developed even with sparse data. This work contributes to the literature on economic monitoring during crises and provides a framework for real-time forecasting in post-conflict reconstruction.Item Розширення функцiоналу середовища виконання DAP-SRT для iтерацiйних матричних алгоритмiв(2025) Заколенко, Ольга; Малашонок, ГеннадійУ роботi розглядається основний обєкт середовища виконання DAP-SRT — дроп. Реалiзовано розширення функцiональностi дропа шляхом додавання незмiнних вхiдних полiв. Реалiзовано та протестовано ефективнiсть на алгоритмi множення матрицi на n векторiв. Проаналiзовано отриманi результати та зроблено висновки про подальший розвиток дослiдження.Item Властивості антиподальних графів деяких родин графів(2025) Яковенко, Катерина; Олійник, БогданаУ цій роботі досліджуються антиподальні властивості деяких родин графів, таких як прості цикли, повні графи та ланцюги. Продемонстровано, наскільки структура антиподального графа залежить від кількості вершин у вихідному графі. Також запропоновано та доведено теорему щодо поведінки антиподального графа для графа-циклу 𝐶𝑛: у випадку парної кількості вершин антиподальний граф буде об’єднанням графів 𝐾2, а на непарній кількості — ізоморфним самому 𝐶𝑛. У роботі також наведено доведення відомих тверджень, що були раніше сформульовані без доказів, і проаналізовано структурні розбіжності між графами різних типів з точки зору антиподальності. Отримані результати містять як теоретичну, так і прикладну цінність для кластеризації, побудови оптимальних маршрутів і виявлення центрів мереж.Item Вдосконалення алгоритму Кантора-Зассенгауза для факторизацiї полiномiв(2025) Тiхонов, Андрiй; Малашонок, ГеннадійУ роботi запропоновано метод прискорення алгоритму Кантора-Зассенгауза для факторизацiї полiномiв над скiнченними полями. Розроблено паралельну модель алгоритму, що використовує стратегiю динамiчного балансування навантаження «work stealing» для ефективної роботи на багатоядерних системах. Програмна реалiзацiя та експериментальне порiвняння з послiдовною версiєю пiдтвердили прискорення обчислень, що є актуальним для криптографiї та комп’ютерної алгебри.Item Субдифузійне моделювання динаміки неліквідних фінансових ринків(2025) Сердюк, Федір; Щестюк, НаталіяКваліфікаційна робота присвячена дослідженню динаміки неліквідних фінансових ринків за допомогою субдифузійного моделювання. У якості субординатора було використано стандартний інверсний гаусівський процес IG(0,1), що дозволяє враховувати нетривіальну часову структуру та затримки, які характерні для ринків із низькою ліквідністю. До оцінювання опціонів було застосовано два методи: перший базується на класичному підході Магдіазера; другий — на фрактальному рівнянні Дюпіра отриманому шляхом введення дробової похідної Капуто–Джербашяна по часовій змінній. Створено програмний продукт для обчислення справедливої ціни європейських опціонів двома методами. Проведено порівняння отриманих результатів з моделлю Блека–Шоулза на основі реальних даних компанії AMD із використанням сталої та локальної волатильності.Item Класифiкацiя злiченних Т-дерев Коксетера вiдносно значення iндексу(2025) Семенко, Елiна; Тимошкевич, ЛарисаУ данiй роботi дослiджується спектральна теорiя злiченних графiв Коксетера, зокрема, значення iндексiв окремих їхнiх класiв. Розглянуто графи Коксетера з пiдпорядкованими T-деревами. Проведено огляд лiтературних джерел, проаналiзовано методи обчислення iндексiв таких графiв. Дослiджено значення iндексiв деяких класiв злiченних графiв Коксетера, а саме T5k+1,l,∞,T4,4k+1,l+1,∞ та Т-дерев Коксетера з позначкою 4 на нескiнченному ланцюгу, а також сформульовано та доведено теорему про повну класифiкацiю графiв Коксетера з пiдпорядкованими T-деревами зi значенням iндексу в промiжку p√5 + 2; 32√2i.Item Розрахунок верхньої межi вихiдної валентностi в модифiкованiй транспортнiй задачi(2025) Панасюк, Роман; Швай, НадіяМетою даної роботи є розробка математичної моделi та алгоритмiчного розв’язку для модифiкованої транспортної задачi, з додатковими обмеженнями на максимальну кiлькiсть перевезень мiж конкретною парою виробник-споживач, та матрицею допустимостi, що визначає структуру сполучень виробникiв та споживачiв, в якiй нам необхiдно мiнiмiзувати лiмiт L, який визначає максимальну кiлькiсть поставок вiд кожного виробника усiм споживачам.Item Моделювання економічних процесів за допомогою керованих марковських полів(2025) Магдич, Назар; Чорней, РусланУ роботі розглядається задача пошуку оптимальних стратегій керування марковськими полями на скінченному часовому горизонті. Актуальність дослідження зумовлена потребою у моделюванні складних динамічних систем з урахуванням випадкових впливів, зокрема в економіці. Наведено теоретичні відомості про керовані марковські поля з локальною взаємодією. Запропоновано алгоритм пошуку оптимальних стратегій на скінченному горизонті. Результати можуть бути використані в задачах економічного прогнозування та управління ресурсами.Item Оберненi спектральнi задачi для зважених графiв та верхня оцiнка спектрального вiдновлюючого числа(2025) Чернявська, Карина; Тимошкевич, ЛарисаУ цiй роботi розглянуто задачу обчислення вiдновлюючого спектрального числа графа — мiнiмальної кiлькостi пiдспектрiв, за якими можна однозначно вiдновити вагову функцiю ребер зваженого графа. Основна увага зосереджена на аналiзi графа 𝐾4 − 𝑒, вiдомого як граф-дiамант, для якого показано, що вiдновлення ваг вимагає не менше нiж чотирьох пiдспектрiв. Також розглянуто граф 𝐶3+𝑒 та проведено узагальнення результатiв з iншими малими графами.Item Iтерацiйнi методи для розв’язання задач оптимiзацiї з використанням методу дискретних функцiональних частинок(2025) Авдєєнко, Iван; Дрiнь, СвiтланаThis master’s thesis addresses the challenge of assortment planning in retail under uncertain demand and operational constraints. It develops a hybrid methodology that integrates SARIMAX time-series forecasting with the Discrete Functional Particle Method (DFPM) for optimisation, enabling both strategic (long-term) and tactical (monthly) decision support. Key elements include the preprocessing of real sales and inventory data, construction of an Inventory Efficiency Ratio as a risk metric, eigenvalue-guided tuning of DFPM parameters, and blending of mathematically optimal weights with historical baselines. The framework is implemented in Python and structured into theoretical foundations, practical application, and performance analysis. The work contributes a flexible, data-driven approach to improve assortment decisions in dynamically changing retail environments.Item Перенесення адаптивної анонімізації у контексті класифікації зображень(2024) Абашкін, Олександр; Кашпіровський, ОлексійМета дослідження у теоретичному вивченні та експериментальному обґрунтуванні переносимості адаптивної анонімізації в контексті класифікації зображень.Item Ціноутворення опціонів на дробовому фінансовому ринку(2024) Гуцало, Анастасія; Щестюк, НаталіяМетою роботи є застосування субдифузійної моделі із зворотним Гаусівским субординатором до реальних фінансових даних.Item Пiдвищення чутливостi статистичних онлайн експериментiв за допомогою моделювання неоднорiдностi популяцiї(2024) Білінський, Павло; Крюкова, ГалинаРозроблений метод CUPED-TF є ефективним розширенням стандартного методу CUPED та може мати широке застосування для зменшення дисперсiї при проведеннi контрольованих онлайн- експериментiв. Окрiм того, метод надає засоби для дослiдження особливостей розподiлу користувачiв за текстовою ознакою, котра є джерелом важливого продуктового знання.Item Прогнозна цiноутворююча модель для товарiв з холодним стартом(2024) Величко, Ростислав; Дрiнь, СвiтланаМетою квалiфiкацiйної роботи є прогнозування цiни на новi товари, тобто без iсторiї продажiв на основi цiн сусiднiх схожих товарiв.Item Моделювання детермiнованого хаосу засобами обчислювального експерименту(2024) Герасимчук, Дарія; Авраменко, ОльгаМета дослідження: експериментально перевірити властивості динамічних систем з детермінованим хаосом комп’ютерними засобами.